韩国和蒙古国都属于东亚国家。韩国位于朝鲜半岛南部，面积约10.32万平方公里，人口约5243万。蒙古国位于中国和俄罗斯之间，是仅次于哈萨克斯坦的世界第二大内陆国，面积约156.65万平方公里，人口只有约350万。

韩国和蒙古国历史上都和中国有着很深的渊源，韩国历史上曾经是中国的藩属国，蒙古国历史上曾经是中国领土的一部分。韩国和蒙古国独立后，都选定了自己的国旗。国旗是一个国家的象征，韩国和蒙古国的国旗都有太极图案。而太极图案是中国文化的产物，那么韩国和蒙古国的国旗，都是如何产生的呢？

第一，韩国。韩国的国名最早来源于朝鲜半岛南部的三个部落，分别是辰韩、马韩、弁韩。这三个部落统称三韩，而三韩的北部，当时是汉朝领土的一部分，分别是汉朝建立的乐浪郡、玄菟郡、真番郡、临屯郡，史称汉四郡。

汉朝时期，三韩和中国交往频繁，当时中国就有了韩国的叫法。比如《三国志·魏书·乌丸鲜卑东夷传》曾提到：“桓、灵之末，韩濊强盛，郡县不能制，民多流入韩国”。

随着三韩的灭亡，朝鲜半岛南部形成了百济、新罗两个国家，韩国的叫法逐渐消失，不过仍然被视为历史名称。比如高丽太祖王建就说过，自己是依赖三韩山川阴佑才能成就大业。

1392年，李成桂推翻高丽王朝之后，选择了两个国名，供明太祖朱元璋选择。这两个国名分别是朝鲜，以及和宁。朝鲜是箕子所建古国名，和宁是一个地名，是李成桂的出生地。

朱元璋最后选择了朝鲜，李成桂于是在洪武二十六年，也就是1393年，奉明太祖圣旨，定国号为朝鲜，建立了朝鲜王朝。

朝鲜王朝是明朝属国，和明朝的交往非常频繁，包括朝鲜王朝的服饰，文化，建筑都受到了明朝的影响。在文字方面，朝鲜王朝原本没有自己的文字，统治阶级都会写汉字，记录历史也使用汉字。直到朝鲜王朝世宗在位时期，才创制了朝鲜文字，称为谚文。

这种文字之所以被称为谚文，是因为地位低于汉字，主要由朝鲜王朝的平民使用，而士大夫阶层，仍然使用汉字。和谚文对应，汉字也被称为真书。

从明朝到清朝，汉字一直是朝鲜王朝的官方文字。作为明清两朝的属国，朝鲜王朝并没有国旗。不过受到中国文化影响，太极图一直是朝鲜半岛广泛使用的吉祥图案。

清朝末年，列强迫使朝鲜王朝打开了国门，作为清朝的属国，朝鲜王朝开港后，港口悬挂的都是清朝的黄龙旗。当时清朝已经衰落，朝鲜王朝独立意识增强，有意创制一面属于自己的旗帜。

1882年，朝鲜王朝和美国签订了《修好通商条约》。当时朝鲜王朝没有悬挂清朝的黄龙旗，而是悬挂了一些非正式旗帜。当时美国代表就提议，在正式场合，应该悬挂国旗，朝鲜王朝于是赶制了一面旗帜，也就是红蓝相交的太极图案。

朝鲜王朝创制国旗之后，需要得到清朝的同意。在征求清朝意见之后，清朝认为，这面白底，红蓝相交太极旗，有点类似日本的国旗。日本的国旗是白底，中间为红色圆形。这面朝鲜王朝的国旗，也是白底，中间是红蓝相交的圆形。

为了区别，朝鲜王朝又将这面国旗加上了四卦，最后清朝同意了这面国旗。甲午战争结束后，清朝失去了对朝鲜王朝的控制，1897年，朝鲜王朝高宗建立了大韩帝国，依然使用这面国旗。二战之后，韩国继续采用太极图案国旗，只是将中间的红蓝相交的阴阳鱼图案，调整为上红下蓝。至此，这面国旗正式确定。

第二，蒙古国。清朝时期，外蒙是中国领土的一部分，清朝灭亡后，沙俄策动外蒙古独立，导致外蒙古逐渐脱离了中国版图。沙俄灭亡后，北洋政府短暂收回了外蒙，但随着苏联局势的稳定，再次支持外蒙，脱离了中国控制。

外蒙古长期受到苏联影响，被迫废除了长期使用的老蒙文，改用西里尔蒙文。在苏联时期，蒙古的国旗采用了红蓝黄三种颜色，两边是红色，中间为蓝色，左侧为黄色的索永布图案，索永布图案上面是一个黄色五角星。

苏联解体后，蒙古的国旗也做出了改变，仍然是红蓝黄三色，两边是红色，中间蓝色进行了加深，左侧为索永布图案，取消了黄色五角星。

索永布图案是蒙古族的一种古老图案，最上方为火，有三个火舌，分别代表过去、现在和未来。火的下方为太阳和月亮，代表繁荣昌盛，蒸蒸日上。

下面的两个三角形代表矛，矛头向下，代表对待敌人不宽容。两个三角形之间的两个长方形，代表正义和忠实。两个长方形之间的太极图案，象征和谐。两侧的长方形，代表城墙，象征团结，像城墙一样坚固。由此可见，韩国和蒙古国的国旗，都有太极图案。太极出自中国古典《易传·系辞上》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”北宋时期，形成了阴阳鱼组成的太极图，开始广泛流传，不过太极图是何时传到朝鲜半岛和蒙古高原的，并没有确切的记录。